Question

求函数定义域：
（1）y=

-2sinx- 3

1+tanx

（2）y=lgsin（cosx）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则

-2sinx- 3 ≥0 1+tanx≠0

，
即

sinx≤- 3 2 tanx≠-1

，即

2kπ- 2π 3 ≤x≤2kπ- π 3 ，k∈Z x≠kπ- π 4

，
即2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ-

π

3

，且x≠kπ-

π

4

，k∈Z，
故函数的定义域为{x|2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ-

π

3

，且x≠kπ-

π

4

，k∈Z}．
（2）要使函数有意义，则sin（cosx）＞0，
即2kπ＜cosx＜2kπ+π，
当k=0时，0＜cosx＜π，即此时0＜cosx≤1，解得2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
当k=-1时，-2π＜cosx＜-π，此时无解，
故函数的定义域为（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的定义域的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．