【题目】2019年是新中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为喜迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）
甲 | 乙 | |||||
5 | 7 | 7 | ||||
7 | 3 | 2 | 8 | 3 | 4 | 5 |
3 | 9 | 1 | ||||
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数.
B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数.
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数.
D.甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差.
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【题目】函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得
在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
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【题目】某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（ ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 18
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【题目】如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
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【题目】已知抛物线C：
，点
在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
若
，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；
是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，
恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】给出下列四个命题：
①函数
，
的图象与直线
可能有两个不同的交点；
②函数
与函数
是相等函数；
③对于指数函数
与幂函数
，总存在
，当
时，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，则
.
其中正确命题的序号是__________．
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【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数
有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
（3）任取
，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】已知中心在原点的椭圆C的一个顶点为
，焦点在x轴上，右焦点到直线
的距离为
．
求椭圆的标准方程；
若直线l：
交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为
点
与点M不重合
，且直线
与x轴的交于点P，求
的面积的最大值．
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