Question

15．下列函数中哪个与函数y=$\sqrt{-2{x}^{3}}$相同．
（1）y=x$\sqrt{-2x}$；
（2）y=-x$\sqrt{-2x}$；
（3）y=-$\sqrt{2{x}^{3}}$；
（4）y=x²$\sqrt{\frac{-2}{x}}$．

Answer 1

分析 给出的函数含有根式，先分析其定义域为x≤0，根式内可以开出-x．

解答 解：函数y=$\sqrt{-2{x}^{3}}$的定义域为{x|x≤0}，值域为{y|y≥0}，
∴y=$\sqrt{-2{x}^{3}}$=-x$\sqrt{-2x}$，
（1）y=x$\sqrt{-2x}$，对应关系不相同，故不是同一函数，
（2）y=-x$\sqrt{-2x}$；定义域相同，对应关系相同，故是同一函数，
（3）y=-$\sqrt{2{x}^{3}}$；定义域为{x|x≥0}，则定义域不相同，故不是同一函数
（4）y=x²$\sqrt{\frac{-2}{x}}$；定义域为{x|x＜0}，则定义域不相同，故不是同一函数

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数，解答的关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同，属基础题．