Question

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
（1）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
（2）f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（3）

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
当f（x）=e^x时，上述结论中正确结论的序号是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：由f（x）=e^x，利用指数函数的性质，知f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂）；由f（x）=e^x是增函数，知

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．

解答：解：∵f（x）=e^x时，f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），
∴f（x₁+x₂）=ex1+x2=ex1•ex2=f（x₁）f（x₂），故（1）正确；
f（x₁x₂）=ex1x2≠ex1+ex2=f（x₁）+f（x₂），故（2）不正确；
∵f（x）=e^x是增函数，
∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故（3）正确．
故答案为：（1）、（3）．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．