Question

15．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在区间（0，π）上存在唯一一个x₀∈（0，π），使得f（x₀）=1，则
（　　）

• A． ω的最小值为$\frac{1}{3}$
• B． ω的最小值为$\frac{1}{2}$
• C． ω的最大值为$\frac{11}{6}$
• D． ω的最大值为$\frac{13}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得ωx₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，ωπ+$\frac{π}{3}$），且 $\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，求得ω的范围，从而得出结论．

解答 解：∵x₀∈（0，π），∴ωx₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，ωπ+$\frac{π}{3}$）．
由存在唯一一个x₀∈（0，π），使得f（x₀）=1，可得sin（ω•x₀+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，求得 0＜ω≤$\frac{11}{6}$，
∴ω的最大值为 $\frac{11}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，判断 $\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，是解题的关键，属于基础题．