Question

【题目】阅读下列材料，回答所提问题：设函数，①的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在上不是单调函数；④恰有个零点，写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是______；写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据函数的奇偶性，单调性、零点和函数的图像可写出相应的函数解析式，得出答案.

由题意得：符合上述①②④条件的一个函数的解析式可以是，

因为的定义域为，其图像是一条连续不断的抛物线，所以函数满足①；

因为，所以函数是偶函数；

因为当时，，所以函数恰有两个零点：，

所以函数满足条件①②④；

符合上述①②③④条件的一个函数的解析式可以是，

理由如下：作出函数的图象如下图所示，则函数的图像是一条连续不断的曲线，

函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，

又在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上不是单调函数，

且当时，，所以函数恰有两个零点：.

所以函数满足条件①②③④.

故答案为：；.