Question

【题目】已知.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）设是的极小值点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）当时，对函数求导，再对导函数进行求导，判断导函数的单调性，最后利用导函数的单调性进行判断的正负性，最后确定的单调性；

（Ⅱ）对函数求导，再对导函数进行求导，判断导函数的单调性，根据极值的定义，结合构造新函数，对新函数进行求导，结合新函数的单调性进行求解即可.

（Ⅰ）当时，，，显然，

设，，

∵，∴在上是增函数，

当时，，当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增；

（Ⅱ）由，设，

则，∴在上单调递增，

∴存在极小值点满足，即，

∴，

令，则，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以当时，有最大值，即，

所以的最大值为.