Question

【题目】年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”.自月日起，高三年级学生通过收看“阳光校园·空中黔课”进行线上网络学习.为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有名学生每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图所示)；另外名学生偶尔没有准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图所示，单位：分)

（1）成绩不低于分为等，低于分为非等.完成以下列联表，并判断是否有以上的把握认为成绩取得等与每天准时提交作业有关？

准时提交作业与成绩等次列联表			单位：人
	A等	非A等	合计
每天准时提交作业
偶尔没有准时提交作业
合计

（2）成绩低于分为不合格，从这名学生里成绩不合格的学生中再抽取人，其中每天准时提交作业的学生人数为，求的分布列与数学期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有以上的把握认为成绩取得等与每天准时提交作业有关.（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据频率分布直方图计算出每天准时提交作业的等学生人数，再结合茎叶图中的数据可得出列联表，可计算出的观测值，利用临界值表可得出结论；

（2）由频率分布直方图和茎叶图可知成绩低于分的学生共人，其中每天准时提交作业的有人，偶尔没有准时提交作业的有人，可知随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，利用期望公式可计算出随机变量的数学期望值.

（1）每天准时提交作业的等学生人数为，

根据题意得到列联表

	A等	非A等	合计
每天准时提交作业
偶尔没有准时提交作业
合计

，

所以有以上的把握认为成绩取得等与每天准时提交作业有关；

（2）成绩低于分的学生共人，其中每天准时提交作业的有人，偶尔没有准时提交作业的有人，所以随机变量的可能取值有、、、.

，，

，.

随机变量的分布列为：

随机变量的数学期望为.