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    （满分14分）设函数
    （1）设曲线在点（1，）处的切线与x轴平行．
    ① 求的最值；
    ② 若数列满足（为自然对数的底数），，
    求证： ．
    （2）设方程的实根为．
    求证：对任意，存在使成立．
    解：（1）①的最小值为。无最大值；②见解析；（2）见解析.
    本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调性和导数几何意义的运用，以及不等式的证明的综合问题
    （1）第一问利用已知条件得打参数m的值，然后求解导数。判定其单调性，求解函数的单调区间，从而得到最值和放缩法得到不等式的证明
    （2）第二问中运用函数与方程思想，来分析方程的解的问题。并构造函数来证明不等式 成立。
    解：（1）由已知，
    ①。当时
    当时。则在（0,1）上是减函数，在上是增函数。的最小值为。无最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇
    ②（当且仅当时取到等号）

    即且

    即
    则。又
    即
    则故不等式成立。．．．．．．．．．．．９＇
    （2）设故在上递增。
    又
    所以方程即在上有唯一根且而不等式

    不妨设

    设

    设集合
    即存在成立。
    那么不等式也成立
    故对任意使得成立．．．14＇
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    已知函数（常数）.
    （Ⅰ）求的单调区间；（5分）
    （Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.（7分）

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    （本小题8分）设．
    （1）当时，求在区间上的最值；
    （2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．

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    已知函数若函数的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。

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    （本小题满分12分）
    已知函数 （是自然对数的底数，）.
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
    （3）证明对一切恒成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数
    （I）当时,求函数的图象在点A（0，)处的切线方程；
    （II）讨论函数的单调性；
    （Ⅲ）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，．
    （1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；
    （2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数的单调递增区间；
    （3）如果存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    （Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；
    （Ⅱ）判断在上的单调性；
    （Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分) 设函数.
    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；
    （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；
    （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

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