Question

已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）求弦的中点的轨迹E的方程；

（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．

 

Answer 1

（1）;（2） ，（;(3) 这样的圆不存在．

【解析】

试题分析：（1）由已知条件双曲线C：离心率是，过点，由此能求出双曲线C的标准方程．（2）设M(x，y)，，将代入椭圆方程，再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程；（3）设，由已知得：，将联立，得，将代入得，即可得出结论．

（1）．

（2），（）-------6分 注：没有扣1分

（3）假设存在，设，

由已知得：

①

所以 ②

联立①②得：无解

所以这样的圆不存在． 12分

考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．