Question

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，则f（f（4））=5；若f（a）=-1，则a=1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，则f（4）=-2×4²+1=-31．
 f（f（4））=f（-31）=log₂（1+31）=5．
当a≥1时，f（a）=-1，可得-2a²+1=-1，解得a=1；
当a＜1时，f（a）=-1，可得log₂（1-a）=-1，解得a=$\frac{1}{2}$；
故答案为：5；1或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力．