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    1．1-90${C}_{10}^{1}$+902${C}_{10}^{2}$-903${C}_{10}^{3}$+…+9010${C}_{10}^{10}$除以88的余数是（　　）
    A．-1B．-87C．1D．87

    分析 利用二项式定理化简表达式，转化为88+a的形式，然后通过二项式定理求解余数．

    解答 解：1-90${C}_{10}^{1}$+902${C}_{10}^{2}$-903${C}_{10}^{3}$+…+9010${C}_{10}^{10}$=（1-90）10=8910=（88+1）10=1+88${C}_{10}^{1}$+882${C}_{10}^{2}$+883${C}_{10}^{3}$+…+8810${C}_{10}^{10}$，显然第一项是余数，其余各项都能被88整除．
    故选：C．

    点评 本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．

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    11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，则f（f（4））=5；若f（a）=-1，则a=1或$\frac{1}{2}$．

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    12．已知命题p：?x∈R，2x＞0，则（　　）
    A．￢p：?x∉R，2x≤0B．￢p：?x∈R，2x≤0C．￢p：?x∈R，2x＜0D．￢p：?x∉R，2x＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知圆M：（x+2）2+y2=32及定点N（2，0），点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设Q点是曲线C上异于曲线C与x轴交点的任意一点，试问在x轴上是否存在两个定点A，B使直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出所有符合条件的两个定点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2015x-1|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．
    （1）求a的取值范围；
    （2）证明：$f'（{\sqrt{{x_1}{x_2}}}）\;＜0$（f′（x）为函数f（x）的导函数）；
    （3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记$\sqrt{\frac{{{x_2}-1}}{{{x_1}-1}}}$=t，求（a-1）（t-1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x2-alnx在[1，+∞）是增函数．
    （1）求a的取值范围；
    （2）当a=2，b＞-1时，若对于任意的x∈（0，1]，都有f（x）≥2bt-$\frac{1}{{t}^{2}}$在t∈（0，1]上恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=2时，求证：1-$\frac{1}{x-1}$＜2ln（x-1）＜2x-4（x＞2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知递增的等差数列{an}的前n项和Sn，且a2、a4是函数f（x）=（x2-14x+46）ex的两个极值点，数列{bn}满足：点（bn，Tn）（n∈N*）在函数y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$的图象上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=$\frac{{S}_{n}}{2n+3}$•bn，求证：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$＜1．

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