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    4．已知复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2014}}}}{1+i}$，则复数z的模为1．

    分析 利用复数单位的幂运算，以及复数的除法的运算法则化简求解即可．

    解答 解：复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2014}}}}{1+i}$=$\frac{i+{i}^{2}}{1+i}$=$\frac{-1+i}{1+i}$．
    复数z的模为：$|\frac{-1+i}{1+i}|$=$\frac{|-1+i|}{|1-i|}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1
    故答案为：1．

    点评 本题考查复数的除法以及复数单位的幂运算，复数的模的求法，考查计算能力．

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    （1）$\frac{π}{12}$=15°； （2）$\frac{13π}{6}$=390°；（3）-$\frac{5}{12}$π=-75°．
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    15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
    （1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
    （2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

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    12．已知函数f（x）=|lg（x-1）|，且实数a，b满足1＜a＜b，f（a）=f（$\frac{b}{b-1}$）．
    （Ⅰ）求证：a＜2＜b；
    （Ⅱ）若f（b）=2f（$\frac{a+b}{2}$），求证：4＜b＜3+$\sqrt{2}$．

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    19．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（-5，5），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值为（　　）
    A．20B．10C．-20D．-10

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    9．α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（$\frac{2π}{3}-2α}$）=$\frac{24}{25}$．

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    16．不等式（x-1）（x-2）≤0的解集是[1，2]．

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    13．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

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    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q为PD的中点．
    （Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

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