Question

已知函数（），定义函数，给出下列命题：

①；

②函数是奇函数；

③当时，若，，则成立；

④当时，函数存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是 ．

Answer 1

②③

【解析】

试题分析：①因为，而约，这两个函数的定义域不同，不是同一函数，即不成立，①错误；

②当时，，

当时， 所以函数是奇函数，②正确；

③当时，=在是单调减函数.若，，不妨设则，所以又因为函数是奇函数，所以，③正确；

④函数，当时，因为，所以，既没最大值，也没最小值；即函数的值域为，故④错误.

综上知，答案为②③.

考点：1.分段函数；2.函数的奇偶性、单调性；3.对数函数的性质.