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19.求半径为1,圆心在x轴上,且与直线3x+4y-7=0相切的圆的方程.

分析 设圆心为C(a,0),根据点C到直线3x+4y-7=0的距离等于1,求得a的值,可得要求的圆的标准方程.

解答 解:设圆心为C(a,0),则点C到直线3x+4y-7=0的距离等于1,
即 $\frac{|3a-7|}{5}$=1,求得a=4,或a=$\frac{2}{3}$,
故要求的圆的方程为(x-4)2+y2=1,或${(x-\frac{2}{3})}^{2}$+y2=1.

点评 本题主要考查圆的标准方程,直线和圆的位置关系的应用,点到直线的距离公式,属于基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.(1)在等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,求a4+a8的值;
(2)在等差数列{an}中,a3+a7=37,求a2+a4+a6+a8的值.

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10.已知sin(α+β)=-$\frac{3}{5}$,cos(α-β)=-$\frac{4}{5}$,$\frac{π}{2}$<α-β<π,$\frac{3π}{2}$<α+β<2π,求2β的值.(提示:2β=(α+β)-(α-β))

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7.化简:$\frac{sin(π-α)cos(2π+α)sin(π+α)tan(2π-α)}{tan(π+α)sin(2π-α)cos(π-α)}$.

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14.设k是给定的正整数,对于满足条件a1-a${\;}_{k+1}^{2}$=2的所有无穷等差数列{an},ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值$\frac{k+1}{8}$.

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4.已知$\overrightarrow{a}$=(3,4),$\overrightarrow{b}$=(3,0),则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影为3.

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11.点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.

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8.若关于x的不等式0≤ax2+c≤6(a>0)的解集为[m,m+1]∪[m+3,m+4],则实数a的值为2.

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9.在某学校一次考试的语文与历史成绩中,随机抽取了25位考生的成绩进行分析,25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中,历史成绩如下:
(Ⅰ)请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计;
(Ⅱ)请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图;

语文成绩的频数分布表:
语文成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120]
频数
(Ⅲ)设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi,yi(i=1,2,…,25).通过对样本数据进行初步处理发现:语文、历史成绩具有线性相关关系,得到:
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86,$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64,$\sum_{i=1}^{25}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)=4698,$\sum_{i=1}^{25}$(xi-$\overline{x}$)2=5524,$\frac{4698}{5524}$≈0.85.
①求y关于x的线性回归方程;
②并据此预测,当某考生的语文成绩为100分时,该生历史成绩.(精确到0.1分)
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$.

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