Question

20．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ 2x+y≥2\\ x-y≤2\end{array}\right.$目标函数z=x-2y的最大值是（　　）

• A． -4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此时z的最大值为z=2-2×0=2．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．