Question

定义一种运算“*”，对于正整数n，满足以下运算性质：
（1）1*2=1；
（2）n*（n+1）=（n-1）*n+2（n≥2）．
求S_n=1*2+2*3+…+n*（n+1）的值．

Answer 1

考点：数列的求和,进行简单的合情推理

专题：等差数列与等比数列

分析：设a_n=n*（n+1），则a_n=a_n-1+2，n≥2，a₁=1．因此数列{a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答： 解：设a_n=n*（n+1），
则a_n=a_n-1+2，n≥2，a₁=1．
∴数列{a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴S_n=1*2+2*3+…+n*（n+1）=a₁+a₂+…+a_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．