Question

14．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，规定ρ≥0，-π≤θ＜π，若点M的直角坐标是$（1，-\sqrt{3}）$，则点M的极坐标为$（2，-\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，-π≤θ＜π，点M在第四象限，即可得出．

解答 解：点M的直角坐标是$（1，-\sqrt{3}）$，
∴$ρ=\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2，tanθ=$\frac{-\sqrt{3}}{1}$=-$\sqrt{3}$，∵-π≤θ＜π，点M在第四象限，
∴θ=-$\frac{π}{3}$，
则点M的极坐标为$（2，-\frac{π}{3}）$．
故答案为：$（2，-\frac{π}{3}）$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．