Question

20．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（　　）

• A． （5+$\sqrt{5}$）πcm²
• B． （5+2$\sqrt{5}$）πcm²
• C． （6+$\sqrt{5}$）πcm²
• D． （6+2$\sqrt{5}$）πcm²

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体上部分为圆锥，下部分为圆柱，根据图中数据求出该几何体的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体上部分为圆锥体，下部分为圆柱体；
且圆锥体的高为2，底面圆半径为1，
所以圆锥的母线长为$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以圆锥的侧面积为π•1•$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$π；
又圆柱的底面半径为1，高为2，
所以圆柱的侧面积为2π•1•2=4π，
底面圆面积为π•1²=π；
所以该几何体的表面积为
S=$\sqrt{5}$π+4π+π=（5+$\sqrt{5}$）π（cm²）．
故选：A．

点评 本题考查了三视图的应用与空间几何体的表面积计算问题，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式．