Question

15．体育课上，李老师对初三 （1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；
（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．
（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．

解答 解：（1）第四组的人数为[1-（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，
中位数为40+[0.5-（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．
（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，
记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，
则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，
其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种，
∴概率$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．