Question

20．函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）是周期为2π的函数，其单调减区间为[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．

解答 解：函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的周期为2π；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得2kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，
故函数的减区间为[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z，
故答案为：2π；[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．