Question

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且sinB=

3

5

，b=2．
（1）当A=30°时，求a的值；
（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把sinA，sinB，以及b的值代入即可求出a的值；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把a，b，已知面积代入求出sinC的值，再由sinB，b的值，利用正弦定理求出c的值，即可确定出三角形周长．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinB=

3

5

，b=2，A=30°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

，得a=

bsinA

sinB

=

2× 1 2

3 5

=

5

3

；
（2）∴在△ABC中，sinB=

3

5

，b=2，a=2，且S_△ABC=3，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×2sinC=2sinC=3，
∴sinC=

2

3

，
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得c=

bsinC

sinB

=

2× 2 3

3 5

=

20

9

，
则△ABC的周长为a+b+c=2+2+

20

9

=

56

9

．

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．