练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知长方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.

    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    (Ⅰ) (Ⅱ)存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点


    解析:

    (Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分

    设椭圆的标准方程是.……2分

    则……4分

    .……5分

    椭圆的标准方程是……6分

    (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.……7分

    设M,N两点的坐标分别为

    联立方程: 

    消去整理得,

    有……9分

    若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,……10分

    所以,,

    即

    所以,

    即……11分   得……12分

    所以直线的方程为,或.……13分

    所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ……14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
    |0P||0M|
    =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
    （1）求a的值；
    （2）求DA所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E．

    （1）问a为何值时，AE⊥CD；
    （2）当二面角A-BD-C的大小为90°时，求二面角A-BC-D的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）已知长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=
    		3
    3
    ．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
    （I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案