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(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为,且满足,a,x1,x2为常数,x1≠x2
(1)试求a的值;
(2)记函数,x∈(0,e],若F(x)的最小值为6,求实数b的值;
(3)对于(2)中的b,设函数,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点,若,试判断x0,x1,x2的大小,并加以证明.
解:(1),                            ………1分
依题意,,得,.            ………3分
(2),,                  ………4分
①若上单调递减,
的最小值是,由得,(舍去);      ………6分
②若,令
时,,上单调递减;
时,,上单调递增;
所以的最小值是,由得,.          ………8分
(3),结合图象猜测.………9分
只需证,∵
故只需证
即证:,且,     ………10分
,当时,
上是增函数,,∴,而
, ………12分
,则,当时,
上是减函数,,∴,而
.综上所述,  .   ………14分
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已知函数f (x) = ax2+bx-1 (a , b∈R且a>0 )有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则的取值范围为   (   )
A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)

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(12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场,需砌三面砖墙BC、CD、DE,出于安全原因,沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF,若当BC的长为xm时,所砌砖墙的总长度为ym,且在计算时,不计砖墙的厚度,求
(1)y关于x的函数解析式y=f(x);
(2)若BC的长不得超过40m,则当BC为何值时,y有最 小值,并求出这个最小值.

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某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域中(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.
(Ⅰ)设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;
(Ⅱ)请用(Ⅰ)中的函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.

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是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数f(x)=-x2+8xg(x)=6ln xm.
(1)求f(x)在区间[tt+1]上的最大值h(t);
(2)是否存在实数m使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在映射,且,则与A中的元素对应的中的元素为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法:
1、函数的单调增区间是;              
2、若函数定义域为且满足,则它的图象关于轴对称;
3、函数的值域为
4、函数的图象和直线的公共点个数是,则的值可能是0,2,3,4; 
5、若函数上有零点,则实数的取值范围是.
其中正确的序号是   ▲     .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,
,设, 且函数的零点均在区间内,则的最小值为________

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