Question

已知函数f（x）=

x+2， x≤-1 x2， -1＜x＜2 -2 x≥2

（Ⅰ）求f（-2），f（f（-

3

2

））；
（Ⅱ）若f（a）=3，求a的值；
（Ⅲ）在给定的平面直角坐标系内，画出函数f（x）的图象；
（Ⅳ）求f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．

Answer 1

考点：函数的图象,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由题意根据函数的解析式求得f（-2）的值；先求出f（-

3

2

）得值，可得f（f（-

3

2

））得值．
（Ⅱ）分当a≤-1时、当-1＜a＜2时两种情况，分别求得a得值，综合可得结论．
（Ⅲ）由函数的解析式画出函数f（x）的图象，如图所示：
（Ⅳ）由函数f（x）的图象可得，f（x）在区间[-2，3]上的单调增区间、减区间、值域．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得f（-2）=-2+2=0，f（-

3

2

）=-

3

2

+2=

1

2

，
∴f（f（-

3

2

））=f（

1

2

）=(

1

2

)2=

1

4

．
（Ⅱ）∵f（a）=3，当a≤-1时，由a+2=3，求得a=1，矛盾；
当-1＜a＜2时，由a²=3求得a=

3

，或a=-

3

（舍去）．
综上可得，a=

3

．
（Ⅲ）画出函数f（x）的图象，如图所示：
（Ⅳ）由函数f（x）的图象可得，f（x）在区间[-2，3]上的单调增区间为[-2，-1]、[0，2）；
减区间为（-1，0），
值域为[0，4）∪{-2}．

点评：本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，作函数的图象，函数的单调性和值域，属于中档题．