Question

圆O外一点P向圆引切线PC，切点为C，割线PAB，CD⊥PO于D点，已知∠POA=30°，则∠ABD=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：根据切线的性质，结合射影定理可得：PC²=PD•PO，由切割线定理可得PC²=PA•PB，则PD•PO=PA•PB，即

PB

PD

=

PO

PA

，进而可判断△PAO∽△PDB，最后根据相似三角形的性质，可得∠ABD=∠PBD=∠POA．

解答： 解：∵PC为圆O的切线，故OC⊥PC，CD⊥PO，
由射影定理可得：PC²=PD•PO，
又由PAB是圆的割线，
∴PC²=PA•PB，
∴PD•PO=PA•PB，
即

PB

PD

=

PO

PA

，
在△PAO和△PDB中，
∠OPA=∠BPD，
∴△PAO∽△PDB，
∴∠ABD=∠PBD=∠POA=30°，
故答案为：30°

点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，相似三角形的判定和性质，难度不大，属于基础题．