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    已知点P（3，y）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，点P到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆的标准方程．
    考点：椭圆的简单性质,椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由椭圆定义求得半长轴长，结合焦半径公式得到椭圆离心率，进一步求得c，则b可求，椭圆方程可求．
    解答： 解：∵P到两焦点的距离分别是6.5和3.5，
    ∴2a=6.5+3.5=10，a=5．
    由焦半径公式得
    5+3e=6.5
    5-3e=3.5
    ，解得：e=
    1
    2
    ．
    ∴c=
    5
    2
    ，则b2=a2-c2=25-
    25
    4
    =
    75
    4
    ．
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    25
    +
    y2
    75
    4
    =1    ．
    点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的定义及焦半径公式，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|log 
    1
    3
    x|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b-a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）-N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）•[g（t）+1]的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①将函数y=sin（x-2）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    2
    ；
    ②将函数y=sin（x-4）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    2
    ；
    ③将函数y=sin（2x-5）的图象沿x轴向左平移3个单位；
    ④将函数y=sin（2x+4）的图象沿x轴向右平移3个单位．
    其中能产生y=sin（2x-2）的图象的变换是
     
    （写出所有符合要求的图象变换的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-
    π
    6
    ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2

    （1）当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]时，求f（x）的取值范围；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后，在将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）x∈[0，4π]的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆O外一点P向圆引切线PC，切点为C，割线PAB，CD⊥PO于D点，已知∠POA=30°，则∠ABD=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=2x2的准线方程是（　　）
    A、x=
    1
    2
    B、y=
    1
    8
    C、y=-
    1
    2
    D、y=-
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某检测箱中有10袋食品，其中有8袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（　　）
    A、
    1
    8
    B、
    1
    5
    C、
    1
    10
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-3，5），B（2，15）直线l：3x-4y+4=0．
    （1）在l上求一点P，使|PA|+|PB|的值最小；
    （2）在l上求一点Q，使|AQ|-|QB|的值最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超越原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润（1-
    81
    100x
    ））万元；当待岗员工人数x超越原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

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