Question

已知函数f（x）=|log 

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x|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b-a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）-N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）•[g（t）+1]的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得M（t）=3^t-3^-t，N（t）=1-3^-t；从而求得g（t）•[g（t）+1]=（3^t-1）3^t；从而求值域．

解答： 解：由题意，M（t）=3^t-3^-t，N（t）=1-3^-t；
g（t）=（3^t-3^-t）-（1-3^-t）=3^t-1；
g（t）•[g（t）+1]=（3^t-1）3^t；
∵1≤t≤2，
∴3≤3^t≤9；
∴6≤（3^t-1）3^t≤72；
故答案为：[6，72]．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．