Question

已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于点E，EF⊥PC于点F．
（1）求证：AF⊥PC；
（2）设平面AEF交PD于点G，求证：AG⊥PD．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）由ABCD为矩形，得BC⊥AB有PA⊥平面ABCD可知BC⊥平面PAB，从而AE⊥BC，可证AE⊥PC，从而有EF⊥PC，从而证明AF⊥PC；
（2）由ABCD为矩形，可证CD⊥平面PAD，得CD⊥AG，可知PC⊥AG，从而AG⊥平面PCD，可证AG⊥PD．

解答： 解：（1）∵ABCD为矩形
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD
∴BC⊥PA
∴BC⊥平面PAB
∴AE⊥BC
又AE⊥PB
∴AE⊥平面PBC
∴AE⊥PC
又EF⊥PC
∴PC⊥平面AEF
∴AF⊥PC
（2）、∵ABCD为矩形
∴CD⊥AD
∵PA⊥平面ABCD
∴CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AG
∵PC⊥平面AEF
∴PC⊥AG
∴AG⊥平面PCD
∴AG⊥PD

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．