Question

已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意x∈Z，都有

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，则f（

3

2

）的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法，先令x=

1

2

可得f（

1

2

）=0，再令x=-

1

2

可得f（

3

2

）=0，问题得以解决

解答： 解：∵

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，
∴（x-1）f（x）=xf（x-1），x≠0，x≠1
令x=

1

2

可得：-

1

2

f（

1

2

）=

1

2

f（-

1

2

），即-f（

1

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
∴f（

1

2

）=0
再令x=-

1

2

可得，-

3

2

f（-

1

2

）=-

1

2

f（-

3

2

），即3f（

1

2

）=f（

3

2

）=0，
故选：A

点评：本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．