Question

已知

m

=（

9

10

，3），

n

=（cos（θ+

π

6

），2），若θ为锐角，且

m

∥

n

，则cosθ的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：根据向量平行的坐标公式，结合三角函数的关系即可得到结论．

解答： 解：∵

m

∥

n

，
∴3cos（θ+

π

6

）-

9

10

×2=0，
即cos（θ+

π

6

）=

3

5

，
∵θ为锐角，
∴sin（θ+

π

6

）=

4

5

，
则cosθ=cos(θ+

π

6

-

π

6

)=cos（θ+

π

6

）cos

π

6

+sin（θ+

π

6

）sin

π

6

=

3

5

×

3

2

+

4

5

×

1

2

=

4+3 3

10

，
故答案为：

4+3 3

10

点评：本题主要考查两角和的余弦公式的应用，利用向量平行的坐标公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力．