Question

2．已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O是坐标原点，若点Q满足：2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，则点Q的轨迹方程是（　　）

• A． 2x+4y+1=0
• B． 2x+4y+3=0
• C． 2x+4y+2=0
• D． x+2y+1=0

Answer 1

分析 设Q（x，y），P（m，n），利用向量相等，可用点Q的坐标表示P的坐标，代入直线l即可．

解答 解：设Q（x，y），P（m，n），∵2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，∴$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{OQ}$，
∴（m，n）=3（x，y），得$\left\{\begin{array}{l}{m=3x}\\{n=3y}\end{array}\right.$，
代入直线l：2×3x+4×3y+3=0，化为2x+4y+1=0．
∴点Q的轨迹方程是2x+4y+1=0．
故选：A．

点评 本题考查轨迹方程的求法，熟练掌握向量共线定理及“代点法”是解题的关键．