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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

    （1）求直线与的交点的轨迹的方程；

    （2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）利用化为直角坐标方程，在进行消参，即可得直线与的交点的轨迹的方程；（2）由（1）可得曲线表示圆心在，半径为的圆，可得点到直线的距离，再根据曲线上存在4个点到直线的距离相等，即可得实数的取值范围.

    试题解析：（1）的直角坐标方程为，可化为 ，

    的直角坐标方程为，可化为 ，

    从而有，整理得，

    当或时，也满足上式，

    故直线与的交点的轨迹的方程为．

    （2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，

    点到直线的距离为，

    ∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，

    ∴，解得，

    ∴实数的取值范围为

    练习册系列答案
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    A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0

    C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

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    （1）求图中的值;

    （2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由;

    男

    女

    合计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    合计

    下面的临界值表仅供参考:

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    附： .

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    【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是（　　）

    A.B.C.D.

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    【题目】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.

    （1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？

    （2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

    周光照量（单位：小时）

    30<X<50

    光照控制仪最多可运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

    附：回归方程系数公式： ， .

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