Question

【题目】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.

（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）	30<X<50
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：回归方程系数公式： ， .

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)应该安装2台光照控制仪.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可；
（Ⅱ）由题意分类讨论求解分布列和数学期望即可．

试题解析：

（Ⅰ），

，

，

，

所以关于的线性回归方程为，

当时， 百斤＝550斤，

所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是500斤．

（Ⅱ）记商家总利润为元，由已知条件可知至少需安装1台，

①安装1台光照控制仪可获得周利润4000元，

②安装2台光照控制仪的情形：

当时，一台光照控制仪运行，此时元，

当时，两台光照控制仪都运行，此时元，

故的分布列为

	3500	8000
	0.2	0.8

所以元，

③安装3台光照控制仪的情形：

当时，一台光照控制仪运行，此时元，

当时，两台光照控制仪运行，此时元，

当时，三台光照控制仪都运行，此时元，

故的分布列为

	3000	7500	12000
	0.2	0.7	0.1

所以元，

综上，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．