Question

若双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点．记∠PAB=α，且∠PBA=β，则（　　）

• A、α+β=

  π

  2

• B、β-α=

  π

  2

• C、β=2α
• D、β=3α

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：A（-a，0），B（a，0）．设P（x，y），则x²-a²=y²．可得tanα=

y

x+a

，tan（π-β）=

y

x-a

，化简计算可得cos（β-α）=0，由于0＜α＜β＜π，即可得出．

解答： 解：A（-a，0），B（a，0）．
设P（x，y），则x²-a²=y²．
则tanα=

y

x+a

，tan（π-β）=

y

x-a

，
∴-tanαtanβ=

y2

x2-a2

=1，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=0，
∴cos（β-α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴β-α=

π

2

．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、斜率计算公式、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．