Question

8．等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，$\frac{{S}_{45}}{{a}_{33}}$=25，则$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=45．

Answer 1

分析 用a₁和d表示S₂₅和a₂₃，得出a₁和d的关系，代入$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$得出答案．

解答 解：∵$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，∴S₂₅=5a₂₃=5a₁+110d，
又∵S₂₅=25a₁+$\frac{25×24}{2}d$=25a₁+300d，
∴5a₁+110d=25a₁+300d，解得a₁=-$\frac{19}{2}d$．
∵S₆₅=65a₁+$\frac{65×64}{2}d$=1462.5d．
a₄₃=a₁+42d=32.5d．
∴$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=$\frac{1462.5}{32.5}$=45．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．