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    【题目】如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛.岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）

    【答案】该船于时分到达岛.

    【解析】

    根据题中所给的条件在中, ，根据正弦定理可得,即，在中，，

    根据正弦定理得， ,从而得到 ,最后求得所用的时间即可得结果.

    在中, ，

    根据正弦定理得，,即.

    在中，，

    根据正弦定理得， ,

    即 .

    所以 ，

    即 ,

    从而，此船行驶和共需分钟.

    故由岛出发至到达岛全程需要分钟.

    即该船于时分到达岛.（说明：时分，也正确.）

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    【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

    （1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
    （2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为 ，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1的长度．

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    【题目】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．

    （1）求证：BM∥平面ADEF；

    （2）求证：平面BDE⊥平面BEC；

    （3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．

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    【题目】在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：

    ①当时，点D是△ABC的重心；

    ②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；

    ③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；

    ④若点D在线段BC上（不在端点），则

    ⑤若，其中点E在直线BC上，则当时，．

    其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．
    （Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米， 为3米，上部是个半圆，固定点为的中点. 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.

    （1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

    （2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

    （1）求多面体ABCDS的体积；
    （2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

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    【题目】《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数x（个）

    2

    3

    4

    5

    加工的时间y（小时）

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

    （2）求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，

    （3）试预测加工20个零件需要多少小时？

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