Question

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于两点，k≠0．由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-4kx-8x+4=0，x1+x2=

4k+8

k2

．而A、B中点的横坐标为2，由中点坐标公式能求出k．

解答：解：∵直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于两点，
∴k≠0．
由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-4kx-8x+4=0，
∴x1+x2=

4k+8

k2

．
而A、B中点的横坐标为2，
∴

4k+8

k2

=4，解得k=-1或k=2．
而当k=-1时，方程k²x²-4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案为：2．

点评：本题考直线和抛物线的位置关系的应用，解题时要注意韦达定理和中点坐标公式的合理运用．