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    已知函数f（x）=
    x2-1，x＜1
    log
    1
    2
    x，x≥1
    ，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是
     
    ．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．
    解答： 解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），
    如图示：
    ，
    令y=k，由图象可以读出：-1＜k＜0时，
    y=k和f（x）有3个交点，
    即方程f（x）=k有三个不同的实根，
    故答案为：（-1，0）．
    点评：本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
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    若函数f（x）（f（x）不恒为0）满足：对一切实数x，y都有f（x）+f（y）=x（2y-1）
    （1）求f（0），f（1）的值；
    （2）求函数f（x）的解析式；
    （3）若不等式f（x）＞
    3
    2
    x+a恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{an}：1，3，3，4，6，5，10…，记其前n项和为Sn，则S41的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=cos2x+sinx，x∈[0，
    π
    2
    ]的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到y=cos（x-
    π
    3
    ）的图象，只要将函数y=sinx的图象向左平移
     
    个单位．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由直线x=
    1
    e
    ，x=e，曲线y=
    1
    x
    及x轴所围成的图形的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足|z+3+4i|≤2，则|z|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线3x+4y+m=0与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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