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    如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{an}：1，3，3，4，6，5，10…，记其前n项和为Sn，则S41的值为
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：确定“锯齿形”数列的奇数项、偶数项的通项，直接计算，即可得到结论．
    解答： 解：由题意，设“锯齿形”数列的奇数项构成数列{bn}，
    由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，可得bn-bn-1=n，
    所以可得bn=
    (2+n)(n-1)
    2
    +b1，
    即bn=
    n2+n
    2
    ，
    因为“锯齿形”数列的偶数项构成以3为首项，1为公差的等差数列，
    ∴S41=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91+105+120+136+153+171+190+210+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=2021，
    故答案为：2021
    点评：本题考查数列的运用，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=mlnx-
    1
    2
    x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    〔Ⅱ）当m=
    1
    2
    时，对于任意x1∈[
    1
    e
    ，e]，总存在x2∈[0，
    π
    2
    ]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O，A′O⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：不论侧棱AA′的长度为何值，总有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
    （Ⅱ）当二面角B-DD′-C为45°时，求侧棱AA′的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
    x3456789
    y66697381899091
    已知
    7
    i-1
    xi2    =280，
    7
    i-1
    yi2    =45309，
    7
    i-1
    xiyi    =3487．
    （1）求
    .
    x
    ，
    .
    y
    ；参考公式：
    b
    =
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    xi2-nx-2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x

    （2）画出散点图；
    （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（2x+φ）（|φ|≤
    π
    2
    ）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为f（x）=ex上任意一点，则点P到直线x-y-5=0的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2-1，x＜1
    log
    1
    2
    x，x≥1
    ，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    已知曲线C1：
    x=
    		2
    cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）与曲线C2：
    x=t
    y=kt-2
    （t为参数）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为
     
    ．

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