Question

已知曲线C₁：

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ为参数）与曲线C₂：

x=t y=kt-2

（t为参数）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁化为普通方程，把曲线C₂代入C₁中，由两曲线有且只有一个公共点，△=0；求出k的值．

解答： 解：把曲线C₁：

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ为参数）
化为普通方程是

x2

2

+y²=1，
把曲线C₂

x=t y=kt-2

（t为参数）代入C₁中，
得

t2

2

+（kt-2）²=1，
即（2k²+1）-8kt+6=0；
∵两曲线有且只有一个公共点，
∴△=0；
即64k²-24（2k²+1）=0，
解得k=±

6

2

．
故答案为：±

6

2

．

点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，再结合题意进行解答问题，是基础题．