Question

某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知

7

i-1

xi2=280，

7

i-1

yi2=45309，

7

i-1

xiyi=3487．
（1）求

.

x

，

.

y

；参考公式：

b

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-nx-2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

Answer 1

考点：回归分析

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用平均数公式计算即得．
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

7

（3+4+5+6+7+8+9）=6，

.

y

=

1

7

（66+69+73+81+89+90+91）=

559

7

≈79.86；
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴b=

3487-7×6× 559 7

280-7×36

=4.75，a=

559

7

-6×4.75≈51.36，
故线性回归方程为y=4.75x+51.36．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．