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    已知|2
    a
    -
    b
    |≤3，求
    a
    •
    b
    的最小值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：可知当
    a
    与
    b
    反向时|2
    a
    -
    b
    |取得最大值2|
    a
    |+|
    b
    |，可得2|
    a
    |+|
    b
    |=3，由基本不等式可得|
    a
    ||
    b
    |的最大值为
    9
    8
    ，而
    a
    与
    b
    的夹角为π，再由数量积的定义可得．
    解答： 解：当
    a
    与
    b
    反向时|2
    a
    -
    b
    |取得最大值2|
    a
    |+|
    b
    |，
    ∵|2
    a
    -
    b
    |≤3，∴2|
    a
    |+|
    b
    |=3，
    由基本不等式可得3=2|
    a
    |+|
    b
    |≥2
    		2|
    a
    ||
    b
    |
    ，
    ∴|
    a
    ||
    b
    |≤
    9
    8
    ，当且仅当2|
    a
    |=|
    b
    |时取等号，
    ∴|
    a
    ||
    b
    |的最大值为
    9
    8
    ，而
    a
    与
    b
    的夹角为π，
    ∴
    a
    •
    b
    的最小值为|
    a
    ||
    b
    |cosπ=
    9
    8
    （-1）=-
    9
    8
    点评：本题考查平面向量的数量积，涉及基本不等式求最值，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=bx-1（b＞0且b≠1，b均为常数）的图象上．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）当b=2时，记bn=
    n+1
    4an
    （n∈N+），证明：数列{bn}的前n项和Tn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    an
    3an+1
    （n∈N+）．
    （1）证明数列{
    1
    an
    }    是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=anan+1（n∈N+），数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（
    π
    4
    -x）=
    1
    3
    ，则sin2x的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O，A′O⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：不论侧棱AA′的长度为何值，总有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
    （Ⅱ）当二面角B-DD′-C为45°时，求侧棱AA′的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
    x3456789
    y66697381899091
    已知
    7
    i-1
    xi2    =280，
    7
    i-1
    yi2    =45309，
    7
    i-1
    xiyi    =3487．
    （1）求
    .
    x
    ，
    .
    y
    ；参考公式：
    b
    =
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    xi2-nx-2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x

    （2）画出散点图；
    （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为f（x）=ex上任意一点，则点P到直线x-y-5=0的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若lg2=m，log 310=
    1
    n
    ，则log26等于
     
    ．

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