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    f（x）=cos2x+sinx，x∈[0，
    π
    2
    ]的值域为
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=-2(sinx-
    1
    4
    )    2    +
    9
    8
    ，再由sinx∈[0，1]，利用二次函数的性质求得f（x）的值域．
    解答： 解：∵f（x）=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2(sinx-
    1
    4
    )    2    +
    9
    8
    ，
    x∈[0，
    π
    2
    ]，∴sinx∈[0，1]，
    故当sinx=
    1
    4
    时，函数f（x）取得最大值为
    9
    8
    ；当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为0，
    故函数的值域为[0，
    9
    8
    ]，
    故答案为：[0，
    9
    8
    ]．
    点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    an
    3an+1
    （n∈N+）．
    （1）证明数列{
    1
    an
    }    是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
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    1
    6
    ．

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    x3456789
    y66697381899091
    已知
    7
    i-1
    xi2    =280，
    7
    i-1
    yi2    =45309，
    7
    i-1
    xiyi    =3487．
    （1）求
    .
    x
    ，
    .
    y
    ；参考公式：
    b
    =
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    xi2-nx-2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x

    （2）画出散点图；
    （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为f（x）=ex上任意一点，则点P到直线x-y-5=0的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（cosθ，2），向量
    b
    =（4，-sinθ），若
    a
    ⊥
    b
    ，则tanθ的值为
     
    ．

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    x2-1，x＜1
    log
    1
    2
    x，x≥1
    ，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    1
    n
    ，则log26等于
     
    ．

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