Question

2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意和内角和定理表示出B，由正弦定理、两角差的正弦公式化简所求的式子，即可得到答案．

解答 解：∵A=120°，∴B=180°-A-C=60°-C，
由正弦定理得，$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$=$\frac{sinAsin（30°-C）}{sinB-sinC}$=$\frac{sin120°sin（30°-C）}{sin（60°-C）-sinC}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin（30°-C）}{\frac{\sqrt{3}}{2}cosC-\frac{3}{2}sinC}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin（30°-C）}{\sqrt{3}sin（30°-C）}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查正弦定理、两角差的正弦公式的应用，考查化简、变形能力，属于中档题．