Question

函数y=

1-x

-

x

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：求定义域可得0≤x≤1，故可设x=sin²α，α∈[0，

π

2

]，化已知函数为三角函数，用三角函数的知识求解即可．

解答： 解：由

1-x≥0 x≥0

可得0≤x≤1，
故可设x=sin²α，α∈[0，

π

2

]，
∴y=

1-x

-

x

=

1-sin2α

-

sin2α

=

cos2α

-

sin2α

=|cosα|-|sinα|
=cosα-sinα=

2

cos（α+

π

4

），
∵α∈[0，

π

2

]，∴α+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
∴cos（α+

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]
∴原函数的值域为：[-1，1]
故答案为：[-1，1]

点评：本题考查函数的值域，三角换元是解决问题的关键，属基础题．