Question

已知关于x的不等式

3x-x2

＞kx的解集为（0，3]，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：令y=

3x-x2

，方程表示的曲线是以（

3

2

，0）为圆心，

3

2

为半径的上半圆，作出二函数的图象，即可得到实数k的取值范围．

解答： 解：令y=

3x-x2

，
则x²+y²-3x=0，即(x-

3

2

)2+y²=

9

4

（y≥0），
其轨迹是以（

3

2

，0）为圆心，

3

2

为半径的上半圆；
令y=kx，
作图如下：

由图可知，k＜0时，不等式

3x-x2

＞kx的解集为（0，3]，
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查无理不等式的解法，考查构造函数的思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．