Question

19．在A、B两地开通高铁路线，根据数十年铁路数据统计：因天灾人祸、列车故障发生事故的概率分别为方程x²-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的两实根，且两类事故的发生相互独立，
（1）求一列车从A到B开行中，不发生事故的概率是多少？（小数后保留两位数字）
（2）一天内，A、B两地来回往返开行约5次，求一年（每月按30天算）内因上述两类原因不发生事故的列车数的数学期望．

Answer 1

分析 （1）设因天灾人祸发生事故的事件为A，因列车故障发生事故的事件为B，由韦达定理得：P（A）+P（B）=$\frac{33}{1{0}^{3}}$，P（A）P（B）=$\frac{9}{1{0}^{5}}$，由此能求出一列车从A到B开行中，不发生事故的概率．
（2）由（1）得一年（每月按30天算）内因上述两类原因不发生事故的列车数X～B（1800，0.97），由此能求出一年（每月按30天算）内因上述两类原因不发生事故的列车数的数学期望．

解答 解：（1）∵在A、B两地开通高铁路线，根据数十年铁路数据统计：
因天灾人祸、列车故障发生事故的概率分别为方程x²-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的两实根，
设因天灾人祸发生事故的事件为A，因列车故障发生事故的事件为B，
∴由韦达定理得：P（A）+P（B）=$\frac{33}{1{0}^{3}}$，P（A）P（B）=$\frac{9}{1{0}^{5}}$，
∴一列车从A到B开行中，不发生事故的概率：
p=1-P（A）-P（B）+P（A）P（B）=1-$\frac{33}{1{0}^{3}}+\frac{9}{1{0}^{5}}$≈0.97．
（2）由（1）得一年（每月按30天算）内因上述两类原因不发生事故的列车数X～B（1800，0.97），
∴一年（每月按30天算）内因上述两类原因不发生事故的列车数的数学期望EX=1746．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．