Question

9．有下列四个说法：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“已知x，y∈R，若x＜1或y＜2，则x+y＜3”的逆命题为真命题；
④在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“$tanx•cosx≥\frac{1}{2}$”发生的概率为$\frac{5}{6}$；
其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据四种命题之间的关系进行判断，
④根据几何概型的概率公式进行判断．

解答 解：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”正确，故①正确；
②当p真q假时，满足命题p∨q为真但命题p∧q为假，即充分性不成立，
若p∧q为真，则p，q同时为真，则p∨q为真，即②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件正确，故②正确；
③命题“已知x，y∈R，若x＜1或y＜2，则x+y＜3”的否命题是，x≥1且y≥2时，x+y≥0为真命题，则命题的逆命题也为真命题，故③正确；
④∵tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$，即sinx$≥\frac{1}{2}$且cosx≠0，
∵x∈[0，π]，∴x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
∴在区间[0，π]内，满足tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$发生的概率为P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$．故④错误，
故正确的是①②③，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．