Question

4．从甲、乙两个班级分别抽取4名同学的年龄制作出如右图所示的茎叶图，乙班的记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示，已知这8个同学的平均年龄是9.5岁．
（1）求X，若儿童身高B（cm）与年龄A（岁）的关系是B=7A+70，试分别估计甲、乙两个班级同学的平均身高；
（2）由茎叶图直接估计哪一个班学生的身高更整齐，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的定义求出X的值，再求甲、乙两班的平均年龄和平均身高；
（2）由茎叶图中的数据，结合方差的意义，即可得出结论．

解答 解：（1）根据茎叶图中的数据，得
这8个同学的平均年龄是$\frac{1}{8}$×（9+9+11+11+X+8+9+10）=9.5，
解得X=9；
甲班同学的平均年龄为$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$×（9+9+11+11）=10（岁），
平均身高为B_甲=7×10+70=140（cm）；
乙班同学的平均年龄为$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$×（9+8+9+10）=9（岁）
平均身高为B_乙=7×9+70=133（cm）；
（2）由茎叶图中的数据知，
甲班学生的年龄在9～11之间，较为分散些，所以身高较为分散些；
乙班学生的年龄在8～10之间，较为集中些，所以身高较为集中些；
即估计乙班学生的身高更整齐．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的应用问题，是基础题目．